Страница 139 номер 588, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какую сумму внесли в банк под простые проценты по ставке 6 %, если через 2 года вклад вырос на 360 рублей?
Дано:
\(k = 6\) %
\(n = 2\) года
\(S_2 - S_0 = 360\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, внесённая в банк.
Решение:
При простых процентах за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. \[S_2 - S_0 = S_0 \cdot \frac{6}{100} \cdot 2 = 0{,}12S_0.\] По условию \(0{,}12S_0 = 360\), откуда \(S_0 = 360 : 0{,}12 = 36\,000 : 12 = 3000\) (руб.).
Ответ: 3000 рублей.
Какую сумму внесли в банк под простые проценты по ставке 6 %, если через 2 года вклад вырос на 360 рублей?
Дано:
\(k = 6\) %
\(n = 2\) года
\(S_2 - S_0 = 360\) руб.
Найти: \(S_0\) — сумма, внесённая в банк.
Решение:
Если в банк положили \(S_0\) рублей под \(k\) % годовых (проценты простые), то через \(n\) лет на вкладе будет \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right) = S_0 + S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. Значит, за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. При \(k = 6\) и \(n = 2\): \[S_2 - S_0 = S_0 \cdot \frac{6}{100} \cdot 2 = 0{,}12S_0.\] По условию вклад вырос на 360 рублей, то есть \(0{,}12S_0 = 360\), откуда \(S_0 = 360 : 0{,}12 = 36\,000 : 12 = 3000\) (руб.) — в делимом и делителе переносим запятую на два знака вправо; проверка: \(12 \cdot 3000 = 36\,000\).
Ответ: 3000 рублей.
