Страница 139 номер 589, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите годовую ставку простых процентов, если первоначальный вклад на 4500 рублей через 5 лет увеличился на 900 рублей.
Дано:
\(S_0 = 4500\) руб.
\(n = 5\) лет
\(S_5 - S_0 = 900\) руб.
Найти: \(k\) — годовая ставка простых процентов.
Решение:
При простых процентах за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. \[S_5 - S_0 = 4500 \cdot \frac{k}{100} \cdot 5 = 225k.\] По условию \(225k = 900\), откуда \(k = 900 : 225 = 4\).
Ответ: 4 %.
Определите годовую ставку простых процентов, если первоначальный вклад на 4500 рублей через 5 лет увеличился на 900 рублей.
Дано:
\(S_0 = 4500\) руб.
\(n = 5\) лет
\(S_5 - S_0 = 900\) руб.
Найти: \(k\) — годовая ставка простых процентов.
Решение:
Если в банк положили \(S_0\) рублей под \(k\) % годовых (проценты простые), то через \(n\) лет на вкладе будет \(S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{k}{100} \cdot n\right) = S_0 + S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. Значит, за \(n\) лет вклад вырастет на \(S_n - S_0 = S_0 \cdot \frac{k}{100} \cdot n\) рублей. При \(S_0 = 4500\) и \(n = 5\): \[S_5 - S_0 = 4500 \cdot \frac{k}{100} \cdot 5 = 225k.\] По условию вклад увеличился на 900 рублей, то есть \(225k = 900\), откуда \(k = 900 : 225 = 4\); проверка: \(225 \cdot 4 = 900\).
Ответ: 4 %.
