Страница 132 номер 585, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(p_1 = 20\) % — концентрация первого раствора
\(p_2 = 50\) % — концентрация второго раствора
\(m = 30\) кг — масса добавленной воды
\(p = 28\) % — концентрация полученного раствора
\(p_3 = 80\) % — концентрация раствора, добавляемого вместо воды
\(p' = 44\) % — концентрация раствора в этом случае

Найти: массу 20%-го раствора.

Решение:

Пусть взяли \(x\) кг 20%-го раствора и \(y\) кг 50%-го. Кислоты в них \(0{,}2x + 0{,}5y\) кг. После добавления 30 кг воды масса раствора стала \(x + y + 30\) кг, а кислоты в нём 28 %: \[0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}28(x + y + 30).\] Если вместо воды добавить 30 кг 80%-го раствора, то кислоты станет больше на \(0{,}8 \cdot 30 = 24\) (кг), масса раствора будет та же — \(x + y + 30\) кг, а кислоты в нём 44 %: \[0{,}2x + 0{,}5y + 24 = 0{,}44(x + y + 30).\] Получаем систему уравнений \[\begin{cases} 0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}28(x + y + 30), \\ 0{,}2x + 0{,}5y + 24 = 0{,}44(x + y + 30). \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое: \(24 = 0{,}16(x + y + 30)\), откуда \(x + y + 30 = 24 : 0{,}16 = 2400 : 16 = 150\) (проверка: \(16 \cdot 150 = 2400\)). Значит, \(x + y = 120\), а по первому уравнению кислоты в растворах \(0{,}2x + 0{,}5y = 0{,}28 \cdot 150 = 42\) (кг). Подставим \(y = 120 - x\): \[\begin{aligned} 0{,}2x + 0{,}5(120 - x) &= 42; \\ 0{,}2x + 60 - 0{,}5x &= 42; \\ 0{,}3x &= 18; \\ x &= 60. \end{aligned}\] Тогда \(y = 120 - 60 = 60\).

Проверка: в 60 кг 20%-го и 60 кг 50%-го растворов \(60 \cdot 0{,}2 + 60 \cdot 0{,}5 = 12 + 30 = 42\) (кг) кислоты. С водой масса раствора \(60 + 60 + 30 = 150\) (кг), \(\frac{42}{150} = 0{,}28\), то есть 28 %. С 80%-м раствором кислоты \(42 + 24 = 66\) (кг), \(\frac{66}{150} = 0{,}44\), то есть 44 %.

Ответ: 60 кг.