Страница 132 номер 580, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{4x - 5}{x - 2}\); б) \(\frac{5x + 7}{2x + 6}\).
а) \[\frac{4x - 5}{x - 2} = \frac{4(x - 2) + 8 - 5}{x - 2} = \frac{4(x - 2)}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} = 4 + \frac{3}{x - 2}.\]
б) Так как \(\frac{5}{2}(2x + 6) = 5x + 15\), числитель \(5x + 7 = \frac{5}{2}(2x + 6) - 8\). Тогда \[\begin{aligned} &\frac{5x + 7}{2x + 6} = \frac{\frac{5}{2}(2x + 6) - 8}{2x + 6} = {} \\ &= \frac{\frac{5}{2}(2x + 6)}{2x + 6} - \frac{8}{2x + 6} = \frac{5}{2} - \frac{4}{x + 3}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(4 + \frac{3}{x - 2}\); б) \(\frac{5}{2} - \frac{4}{x + 3}\).
Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{4x - 5}{x - 2}\); б) \(\frac{5x + 7}{2x + 6}\).
Чтобы выделить целую часть дроби, представим её числитель в виде суммы или разности многочлена, который делится на знаменатель, и числа (знаменатель — двучлен первой степени).
а) \[\frac{4x - 5}{x - 2} = \frac{4(x - 2) + 8 - 5}{x - 2} = \frac{4(x - 2)}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} = 4 + \frac{3}{x - 2}.\]
б) Так как \(\frac{5}{2}(2x + 6) = 5x + 15\), числитель равен \(5x + 7 = \frac{5}{2}(2x + 6) - 8\). Тогда \[\begin{aligned} &\frac{5x + 7}{2x + 6} = \frac{\frac{5}{2}(2x + 6) - 8}{2x + 6} = {} \\ &= \frac{\frac{5}{2}(2x + 6)}{2x + 6} - \frac{8}{2x + 6} = \frac{5}{2} - \frac{4}{x + 3}. \end{aligned}\] В последнем переходе дробь \(\frac{8}{2x + 6}\) сократили на 2.
Ответ: а) \(4 + \frac{3}{x - 2}\); б) \(\frac{5}{2} - \frac{4}{x + 3}\).
