Страница 128 номер 563, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В двух заповедниках в сумме было 340 оленей. Через год количество оленей в первом заповеднике увеличилось на 30 %, а во втором — на 15 %, и их общая численность составила 403 головы. Сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально?
Дано:
\(n_1 + n_2 = 340\) — число оленей в двух заповедниках первоначально
\(p_1 = 30\) % — прирост за год в первом заповеднике
\(p_2 = 15\) % — прирост за год во втором заповеднике
\(N = 403\) — число оленей в двух заповедниках через год
Найти: \(n_1\), \(n_2\) — первоначальное число оленей в каждом заповеднике.
Решение:
Пусть в первом заповеднике первоначально было \(n_1 = x\) оленей.
\(100 + 30 = 130\) (%) — число оленей в первом заповеднике через год в процентах от прежнего.
\(100 + 15 = 115\) (%) — число оленей во втором заповеднике через год в процентах от прежнего.
Тогда:
\((340 - x)\) — число оленей во втором заповеднике первоначально;
\(1{,}3x\) — число оленей в первом заповеднике через год;
\(1{,}15(340 - x)\) — число оленей во втором заповеднике через год.
Через год в двух заповедниках стало 403 оленя:
\[\begin{aligned} 1{,}3x + 1{,}15(340 - x) &= 403; \qquad | \cdot 100 \\ 130x + 115(340 - x) &= 40\,300; \\ 130x + 39\,100 - 115x &= 40\,300; \\ 130x - 115x &= 40\,300 - 39\,100; \\ 15x &= 1200; \qquad | : 15 \\ x &= 80. \end{aligned}\]
В первом заповеднике первоначально было 80 оленей.
\(n_2 = 340 - 80 = 260\) — число оленей во втором заповеднике первоначально.
Проверка: \(1{,}3 \cdot 80 + 1{,}15 \cdot 260 = 104 + 299 = 403\) — число оленей в заповедниках через год.
Ответ: в первом заповеднике было 80 оленей, во втором — 260 оленей.
В двух заповедниках в сумме было 340 оленей. Через год количество оленей в первом заповеднике увеличилось на 30 %, а во втором — на 15 %, и их общая численность составила 403 головы. Сколько оленей было в каждом заповеднике первоначально?
Дано:
\(n_1 + n_2 = 340\) — число оленей в двух заповедниках первоначально
\(p_1 = 30\) % — прирост за год в первом заповеднике
\(p_2 = 15\) % — прирост за год во втором заповеднике
\(N = 403\) — число оленей в двух заповедниках через год
Найти: \(n_1\), \(n_2\) — первоначальное число оленей в каждом заповеднике.
Решение:
Пусть в первом заповеднике первоначально было \(n_1 = x\) оленей. Число оленей в первом заповеднике увеличилось на 30 %, то есть стало равным \(100 + 30 = 130\) % прежнего, во втором — на 15 %, то есть стало равным \(100 + 15 = 115\) % прежнего. Тогда:
\((340 - x)\) — число оленей во втором заповеднике первоначально;
\(1{,}3x\) — число оленей в первом заповеднике через год;
\(1{,}15(340 - x)\) — число оленей во втором заповеднике через год.
Через год в двух заповедниках стало 403 оленя. Составим уравнение, умножим обе его части на 100, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на 15:
\[\begin{aligned} 1{,}3x + 1{,}15(340 - x) &= 403; \qquad | \cdot 100 \\ 130x + 115(340 - x) &= 40\,300; \\ 130x + 39\,100 - 115x &= 40\,300; \\ 130x - 115x &= 40\,300 - 39\,100; \\ 15x &= 1200; \qquad | : 15 \\ x &= 80. \end{aligned}\]
В первом заповеднике первоначально было 80 оленей.
\(n_2 = 340 - 80 = 260\) — число оленей во втором заповеднике первоначально.
Проверка: через год в заповедниках стало \(1{,}3 \cdot 80 + 1{,}15 \cdot 260 = 104 + 299 = 403\) оленя.
Ответ: в первом заповеднике было 80 оленей, во втором — 260 оленей.
