Страница 97 номер 419, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(v_1 = 90\) км/ч — скорость пассажирского поезда
\(v_2 = 30\) км/ч — скорость товарного поезда
\(l_2 = 1100\) м — длина товарного поезда
\(t = 3\) мин 36 с — время, за которое пассажирский поезд прошёл мимо товарного
оба поезда идут в одном направлении

Найти: \(l_1\) — длина пассажирского поезда в метрах.

Решение:

Пассажирский поезд начинает проходить мимо товарного, когда его голова поравнялась с хвостом товарного поезда. В этот момент хвост пассажирского поезда отстаёт от головы товарного на расстояние \(l_1 + l_2\) — сумму длин поездов. Прохождение заканчивается, когда хвост пассажирского поезда поравняется с головой товарного. Поезда идут в одном направлении, поэтому это расстояние сокращается со скоростью, равной разности скоростей поездов.

\(90 - 30 = 60\) (км/ч) — скорость сближения поездов.
\(3 \cdot 60 + 36 = 216\) (с) — время \(t\) в секундах.
\(216 : 3600 = 0{,}06\) (ч) — время \(t\) в часах; проверка: \(3600 \cdot 0{,}06 = 216\).
\(60 \cdot 0{,}06 = 3{,}6\) (км) — сумма длин поездов \(l_1 + l_2\), то есть 3600 м.
\(3600 - 1100 = 2500\) (м) — длина пассажирского поезда.

Ответ: 2500 м.