Страница 97 номер 418, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Найдём две отличающиеся на \(0{,}01\) десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которыми находится число \(\sqrt{38}\). Поскольку \(36 < 38 < 49\), получаем, что \(6 < \sqrt{38} < 7\). Так как \(6{,}1^2 = 37{,}21 < 38 < 38{,}44 = 6{,}2^2\), то \(6{,}1 < \sqrt{38} < 6{,}2\). Так как \(6{,}16^2 = 37{,}9456 < 38 < 38{,}0689 = 6{,}17^2\), то \(6{,}16 < \sqrt{38} < 6{,}17\). Прибавим \(1{,}5\) ко всем частям двойного неравенства: \[\begin{aligned} 6{,}16 &< \sqrt{38} < 6{,}17; \qquad | +1{,}5 \\ 7{,}66 &< 1{,}5 + \sqrt{38} < 7{,}67. \end{aligned}\] Чтобы понять, к какому из чисел \(7{,}66\) и \(7{,}67\) ближе число \(1{,}5 + \sqrt{38}\), сравним его с числом \(7{,}665\), которое лежит посередине между ними, то есть сравним \(\sqrt{38}\) с числом \(7{,}665 - 1{,}5 = 6{,}165\). Оба числа положительны, и \(6{,}165^2 = 38{,}007225 > 38\), поэтому \(\sqrt{38} < 6{,}165\) и \(1{,}5 + \sqrt{38} < 7{,}665\). Значит, \(7{,}66 < 1{,}5 + \sqrt{38} < 7{,}665\): число \(1{,}5 + \sqrt{38}\) ближе к \(7{,}66\), чем к \(7{,}67\). Следовательно, \(1{,}5 + \sqrt{38} \approx 7{,}66\).

Ответ: \(7{,}66\).