Страница 101 номер 425, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Гномы разложили драгоценные камни по 15 сундукам. Во всех сундуках оказалось поровну камней, а у гномов осталось 12 камней. Сколько камней останется у гномов, если они попытаются разложить те же камни поровну по 5 сундукам?
Пусть в каждом из 15 сундуков оказалось по \(k\) камней, тогда всего камней \(15k + 12\). \[15k + 12 = 15k + 10 + 2 = 5(3k + 2) + 2.\] Число \(3k + 2\) целое, а \(0 \leqslant 2 < 5\), поэтому остаток от деления числа камней на 5 равен 2: гномы положат в каждый из 5 сундуков по \(3k + 2\) камня, и у них останется 2 камня.
Ответ: 2 камня.
Гномы разложили драгоценные камни по 15 сундукам. Во всех сундуках оказалось поровну камней, а у гномов осталось 12 камней. Сколько камней останется у гномов, если они попытаются разложить те же камни поровну по 5 сундукам?
Пусть в каждом из 15 сундуков оказалось по \(k\) камней. Тогда всего камней \(15k + 12\), причём \(0 \leqslant 12 < 15\), то есть 12 — остаток от деления числа камней на 15. Выделим слагаемое, кратное 5: \[15k + 12 = 15k + 10 + 2 = 5(3k + 2) + 2.\] Число \(3k + 2\) целое, а \(0 \leqslant 2 < 5\), поэтому остаток от деления числа камней на 5 равен 2: гномы положат в каждый из 5 сундуков по \(3k + 2\) камня, и у них останется 2 камня.
Ответ: 2 камня.
