Страница 95 номер 405, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дано:
\(v_1 = 45\) км/ч — скорость на первой трети трассы
\(v_2 = 90\) км/ч — скорость на второй трети
\(v_3 = 70\) км/ч — скорость на последней трети
\(s_1 = s_2 = s_3\) — длины третей трассы
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Пусть \(s_1 = s_2 = s_3 = s\) км.
\(3s\) (км) — длина всей трассы.
\(\frac{s}{45}\) (ч) — время движения на первой трети трассы.
\(\frac{s}{90}\) (ч) — время движения на второй трети.
\(\frac{s}{70}\) (ч) — время движения на последней трети.
Всё время движения (в часах): \[\frac{s}{45} + \frac{s}{90} + \frac{s}{70} = \frac{14s}{630} + \frac{7s}{630} + \frac{9s}{630} = \frac{30s}{630} = \frac{s}{21}.\] \(3s : \frac{s}{21} = 3s \cdot \frac{21}{s} = 63\) (км/ч) — средняя скорость.
Ответ: 63 км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дано:
\(v_1 = 45\) км/ч — скорость на первой трети трассы
\(v_2 = 90\) км/ч — скорость на второй трети
\(v_3 = 70\) км/ч — скорость на последней трети
\(s_1 = s_2 = s_3\) — длины третей трассы
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: \(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\). Среднее арифметическое скоростей здесь не подходит: трети трассы автомобиль проезжал за разное время. Пусть \(s_1 = s_2 = s_3 = s\) км.
\(3s\) (км) — длина всей трассы.
\(\frac{s}{45}\) (ч) — время движения на первой трети трассы.
\(\frac{s}{90}\) (ч) — время движения на второй трети.
\(\frac{s}{70}\) (ч) — время движения на последней трети.
Всё время движения (в часах) найдём, приведя дроби к общему знаменателю 630 — наименьшему общему кратному чисел 45, 90 и 70: \[\frac{s}{45} + \frac{s}{90} + \frac{s}{70} = \frac{14s}{630} + \frac{7s}{630} + \frac{9s}{630} = \frac{30s}{630} = \frac{s}{21}.\] \(3s : \frac{s}{21} = 3s \cdot \frac{21}{s} = 63\) (км/ч) — средняя скорость; деление на дробь заменили умножением на обратную ей дробь.
Ответ: 63 км/ч.
