Страница 103 номер 436, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \((y-1)^2+(x+3)^2=16\).
Переставим слагаемые: \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 16\).
\(x + 3 = x - (-3)\) и \(16 = 4^2\), поэтому уравнение имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a = -3\), \(b = 1\), \(r = 4\); абсцисса центра берётся из скобки с переменной \(x\), хотя в условии эта скобка записана второй. Центр окружности — точка \((-3; 1)\), радиус равен 4.
Проверка: точка \((1; 1)\) удалена от точки \((-3; 1)\) на \(1 - (-3) = 4\) и удовлетворяет уравнению: \((1 - 1)^2 + (1 + 3)^2 = 0 + 16 = 16\).
Ответ: центр \((-3; 1)\), радиус \(4\).
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \((y-1)^2+(x+3)^2=16\).
Переставим слагаемые в левой части уравнения: \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 16\). Так как \(x + 3 = x - (-3)\) и \(16 = 4^2\), уравнение имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a = -3\), \(b = 1\), \(r = 4\). Абсцисса центра берётся из скобки с переменной \(x\), хотя в условии эта скобка записана второй.
Уравнение \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(r > 0\), задаёт окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\). Значит, центр окружности — точка \((-3; 1)\), радиус равен 4.
Проверка: точка \((1; 1)\) удалена от точки \((-3; 1)\) на \(1 - (-3) = 4\) и удовлетворяет уравнению: \((1 - 1)^2 + (1 + 3)^2 = 0 + 16 = 16\).
Ответ: центр \((-3; 1)\), радиус \(4\).
