Страница 95 номер 397, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Решением системы неравенств является любое значение \(x\), которое удовлетворяет каждому её неравенству. Найдём множество решений каждого неравенства, а затем общую часть этих множеств.

Неравенство \(|x| < 3\) равносильно системе неравенств \(x < 3\), \(x > -3\), то есть двойному неравенству \(-3 < x < 3\). Множество решений первого неравенства — интервал \((-3; 3)\).

Второе неравенство решим методом интервалов. Произведение \((x + 5)(x - 3)\) обращается в нуль при \(x = -5\) и \(x = 3\). При \(x > 3\) оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. При переходе через каждую из точек 3 и \(-5\) меняет знак ровно один множитель (каждый стоит в первой степени), поэтому знак произведения меняется: на промежутке \((-5; 3)\) произведение отрицательно, на промежутке \((-\infty; -5)\) — положительно.

Отметим эти числа на числовой прямой, расставим знаки произведения и выделим штриховкой решения неравенства:

Неравенство нестрогое, поэтому числа \(-5\) и 3 входят в множество решений. Множество решений второго неравенства — \((-\infty; -5] \cup [3; +\infty)\).

У интервала \((-3; 3)\) нет общих точек с лучом \((-\infty; -5]\), так как все его числа больше \(-3\). Нет у него общих точек и с лучом \([3; +\infty)\): все числа интервала меньше 3, а само число 3 в интервал не входит (\(|3| = 3\), а неравенство \(|x| < 3\) строгое). Значит, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.