Страница 102 номер 432, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Для класса купили 33 билета в театр. Часть билетов стоила по 200 рублей, а остальные — по 350 рублей. За все билеты заплатили 9900 рублей. Сколько купили билетов по 200 рублей и сколько — по 350 рублей?
Дано:
\(n = 33\) — число купленных билетов
\(c_1 = 200\) руб. — цена билета первого вида
\(c_2 = 350\) руб. — цена билета второго вида
\(C = 9900\) руб. — стоимость всех билетов
Найти: число билетов по 200 руб. и число билетов по 350 руб.
Решение:
Пусть купили \(x\) билетов по 200 руб. и \(y\) билетов по 350 руб., тогда \[\begin{cases} x + y = 33, \\ 200x + 350y = 9900. \end{cases}\] Из первого уравнения \(x = 33 - y\), подставляем во второе: \[\begin{aligned} 200(33 - y) + 350y &= 9900; \\ 6600 - 200y + 350y &= 9900; \\ 150y &= 3300; \qquad | : 150 \\ y &= 22. \end{aligned}\] При \(y = 22\) получим: \(x = 33 - 22 = 11\). Проверка: \(11 + 22 = 33\), \(200 \cdot 11 + 350 \cdot 22 = 2200 + 7700 = 9900\).
Ответ: 11 билетов по 200 руб. и 22 билета по 350 руб.
Для класса купили 33 билета в театр. Часть билетов стоила по 200 рублей, а остальные — по 350 рублей. За все билеты заплатили 9900 рублей. Сколько купили билетов по 200 рублей и сколько — по 350 рублей?
Дано:
\(n = 33\) — число купленных билетов
\(c_1 = 200\) руб. — цена билета первого вида
\(c_2 = 350\) руб. — цена билета второго вида
\(C = 9900\) руб. — стоимость всех билетов
Найти: число билетов по 200 руб. и число билетов по 350 руб.
Решение:
Пусть купили \(x\) билетов по 200 руб. и \(y\) билетов по 350 руб. Всего купили 33 билета, а заплатили за них \(200x + 350y\) руб., то есть 9900 руб. Получаем систему уравнений \[\begin{cases} x + y = 33, \\ 200x + 350y = 9900. \end{cases}\] Решим её способом подстановки. Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = 33 - y\). Подставим \(33 - y\) вместо \(x\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 200(33 - y) + 350y &= 9900; \\ 6600 - 200y + 350y &= 9900; \\ 150y &= 3300; \qquad | : 150 \\ y &= 22. \end{aligned}\] При \(y = 22\) получим: \(x = 33 - 22 = 11\). Проверка: \(11 + 22 = 33\), \(200 \cdot 11 + 350 \cdot 22 = 2200 + 7700 = 9900\).
Ответ: 11 билетов по 200 руб. и 22 билета по 350 руб.
