Страница 103 номер 434, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график уравнения \((2x+2y)(y-1)=0\).
Множители \(2x + 2y\) и \(y - 1\) имеют смысл при любых \(x\) и \(y\), поэтому \(2x + 2y = 0\) или \(y - 1 = 0\). \[\begin{aligned} 2x + 2y &= 0; \qquad | : 2 \\ x + y &= 0; \\ y &= -x. \end{aligned}\] График уравнения \(y = -x\) — прямая, проходящая через точки \((0; 0)\) и \((2; -2)\).
Из уравнения \(y - 1 = 0\) получаем \(y = 1\); переменная \(x\) в него не входит и может быть любой, поэтому его график — прямая, проходящая через точку \((0; 1)\) параллельно оси абсцисс.
График уравнения \((2x + 2y)(y - 1) = 0\) — две прямые: \(y = -x\) и \(y = 1\).
Постройте график уравнения \((2x+2y)(y-1)=0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен хотя бы один из множителей; множители \(2x + 2y\) и \(y - 1\) имеют смысл при любых значениях \(x\) и \(y\). Значит, либо \(2x + 2y = 0\), либо \(y - 1 = 0\).
Разделим обе части уравнения \(2x + 2y = 0\) на 2 и выразим \(y\): \[\begin{aligned} 2x + 2y &= 0; \qquad | : 2 \\ x + y &= 0; \\ y &= -x. \end{aligned}\] Графиком уравнения \(y = -x\) является прямая, проходящая через точки \((0; 0)\) и \((2; -2)\).
Из уравнения \(y - 1 = 0\) получаем \(y = 1\). Переменная \(x\) в это уравнение не входит и может принимать любые значения, поэтому его график — прямая, проходящая через точку \((0; 1)\) параллельно оси абсцисс.
Значит, график уравнения \((2x + 2y)(y - 1) = 0\) — две прямые: \(y = -x\) и \(y = 1\).
