Страница 103 номер 437, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график уравнения \((y+3)^2+(x-2)^2=9\).
Переставим слагаемые: \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9\).
\(y + 3 = y - (-3)\) и \(9 = 3^2\), поэтому уравнение имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a = 2\), \(b = -3\), \(r = 3\); абсцисса центра берётся из скобки с переменной \(x\). Значит, график уравнения \((y + 3)^2 + (x - 2)^2 = 9\) — окружность с центром \((2; -3)\) и радиусом 3.
Окружность проходит через точки \((2; 0)\), \((5; -3)\), \((2; -6)\) и \((-1; -3)\), удалённые от центра на 3: для точки \((2; 0)\) получаем \((0 + 3)^2 + (2 - 2)^2 = 9\), для точки \((5; -3)\) — \((-3 + 3)^2 + (5 - 2)^2 = 9\).
Постройте график уравнения \((y+3)^2+(x-2)^2=9\).
Переставим слагаемые в левой части уравнения: \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9\). Так как \(y + 3 = y - (-3)\) и \(9 = 3^2\), уравнение имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a = 2\), \(b = -3\), \(r = 3\); абсцисса центра берётся из скобки с переменной \(x\).
Уравнение \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(r > 0\), задаёт окружность с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(r\). Значит, график уравнения \((y + 3)^2 + (x - 2)^2 = 9\) — окружность с центром \((2; -3)\) и радиусом 3. Она проходит, например, через точки \((2; 0)\), \((5; -3)\), \((2; -6)\) и \((-1; -3)\), удалённые от центра на 3: для точки \((2; 0)\) получаем \((0 + 3)^2 + (2 - 2)^2 = 9\), для точки \((5; -3)\) — \((-3 + 3)^2 + (5 - 2)^2 = 9\).
