Страница 102 номер 433, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На математической олимпиаде участникам было предложено решить 14 задач. За каждую решённую задачу участнику начисляли 6 баллов, а за нерешённую снимали 4 балла. Сколько задач решил ученик, если всего за 14 задач он получил 44 балла?
Дано:
\(n = 14\) — число задач
\(6\) баллов — начисляют за решённую задачу
\(4\) балла — снимают за нерешённую задачу
\(S = 44\) — итог ученика, баллов
Найти: число решённых задач.
Решение:
Пусть ученик решил \(x\) задач и не решил \(y\) задач; за решённые ему начислили \(6x\) баллов, за нерешённые сняли \(4y\) баллов, тогда \[\begin{cases} x + y = 14, \\ 6x - 4y = 44. \end{cases}\] Из первого уравнения \(y = 14 - x\), подставляем во второе: \[\begin{aligned} 6x - 4(14 - x) &= 44; \\ 6x - 56 + 4x &= 44; \\ 10x &= 100; \qquad | : 10 \\ x &= 10. \end{aligned}\] При \(x = 10\) получим: \(y = 14 - 10 = 4\). Проверка: \(10 + 4 = 14\), \(6 \cdot 10 - 4 \cdot 4 = 60 - 16 = 44\).
Ответ: 10 задач.
На математической олимпиаде участникам было предложено решить 14 задач. За каждую решённую задачу участнику начисляли 6 баллов, а за нерешённую снимали 4 балла. Сколько задач решил ученик, если всего за 14 задач он получил 44 балла?
Дано:
\(n = 14\) — число задач
\(6\) баллов — начисляют за решённую задачу
\(4\) балла — снимают за нерешённую задачу
\(S = 44\) — итог ученика, баллов
Найти: число решённых задач.
Решение:
Пусть ученик решил \(x\) задач и не решил \(y\) задач. Всего задач 14, поэтому \(x + y = 14\). За решённые задачи ему начислили \(6x\) баллов, за нерешённые сняли \(4y\) баллов, и в итоге получилось 44 балла: \(6x - 4y = 44\). Получаем систему уравнений \[\begin{cases} x + y = 14, \\ 6x - 4y = 44. \end{cases}\] Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(y = 14 - x\). Подставим \(14 - x\) вместо \(y\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 6x - 4(14 - x) &= 44; \\ 6x - 56 + 4x &= 44; \\ 10x &= 100; \qquad | : 10 \\ x &= 10. \end{aligned}\] При \(x = 10\) получим: \(y = 14 - 10 = 4\). Проверка: \(10 + 4 = 14\), \(6 \cdot 10 - 4 \cdot 4 = 60 - 16 = 44\).
Ответ: 10 задач.
