Страница 95 номер 403, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите остаток от деления: а) 39 на 20; б) \(-33\) на 60.
а) \(39 = 20 \cdot 1 + 19\), причём \(0 \leqslant 19 < 20\). Значит, остаток от деления 39 на 20 равен 19.
б) \(-60 = 60 \cdot (-1)\) — наибольшее число, которое кратно 60 и не превосходит \(-33\).
\(-33 = 60 \cdot (-1) + 27\), причём \(0 \leqslant 27 < 60\). Значит, остаток от деления \(-33\) на 60 равен 27.
Ответ: а) 19; б) 27.
Найдите остаток от деления: а) 39 на 20; б) \(-33\) на 60.
Разделить с остатком целое число \(a\) на натуральное число \(b\) — значит найти такие целые числа \(q\) (неполное частное) и \(r\) (остаток), что \(a = b \cdot q + r\) и \(0 \leqslant r < b\).
а) \(39 = 20 \cdot 1 + 19\), причём \(0 \leqslant 19 < 20\). Значит, остаток от деления 39 на 20 равен 19.
б) Так как \(0 \leqslant r < 60\), число \(60 \cdot q\) должно быть наибольшим числом, которое кратно 60 и не превосходит \(-33\), — это \(-60 = 60 \cdot (-1)\). Получаем \(-33 = 60 \cdot (-1) + 27\), причём \(0 \leqslant 27 < 60\). Значит, остаток от деления \(-33\) на 60 равен 27 (запись \(-33 = 60 \cdot 0 - 33\) остатка не даёт: число \(-33\) отрицательно).
Ответ: а) 19; б) 27.
