Страница 97 номер 414, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Некоторое нечётное число даёт остаток 51 при делении на 153. Какие остатки оно может давать при делении на 34?
Число имеет вид \(153k + 51\), где \(k\) — целое число. Числа 153 и 51 нечётны, поэтому число \(153k + 51\) нечётно тогда и только тогда, когда \(k\) чётно, то есть \(k = 2m\), где \(m\) — целое число. Так как \(306 = 34 \cdot 9\) и \(51 = 34 + 17\), получаем: \[153 \cdot 2m + 51 = 306m + 51 = 34(9m + 1) + 17.\] Число \(9m + 1\) целое, а \(0 \leqslant 17 < 34\), поэтому любое такое число при делении на 34 даёт остаток 17. Например, число 51 нечётно, при делении на 153 даёт остаток 51, а при делении на 34 — остаток 17: \(51 = 34 \cdot 1 + 17\).
Ответ: только 17.
Некоторое нечётное число даёт остаток 51 при делении на 153. Какие остатки оно может давать при делении на 34?
Число, которое даёт остаток 51 при делении на 153, записывается как \(153k + 51\), где \(k\) — целое число. Число 153 нечётно, поэтому произведение \(153k\) нечётно при нечётном \(k\) и чётно при чётном \(k\). Число 51 тоже нечётно, а сумма двух нечётных чисел чётна, сумма чётного и нечётного чисел — нечётна. Значит, число \(153k + 51\) нечётно тогда и только тогда, когда \(k\) чётно, то есть \(k = 2m\), где \(m\) — целое число. Так как \(306 = 34 \cdot 9\) и \(51 = 34 + 17\), получаем: \[153 \cdot 2m + 51 = 306m + 51 = 34(9m + 1) + 17.\] Число \(9m + 1\) целое, а \(0 \leqslant 17 < 34\), поэтому любое такое число при делении на 34 даёт остаток 17. Например, число 51 нечётно, при делении на 153 даёт остаток 51, а при делении на 34 — остаток 17: \(51 = 34 \cdot 1 + 17\).
Ответ: только 17.
