Страница 95 номер 399, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите остаток от деления: а) 68 на 3; б) \(-41\) на 5.
а) \(68 = 3 \cdot 22 + 2\), причём \(0 \leqslant 2 < 3\). Значит, остаток от деления 68 на 3 равен 2.
б) \(-45 = 5 \cdot (-9)\) — наибольшее число, которое кратно 5 и не превосходит \(-41\).
\(-41 = 5 \cdot (-9) + 4\), причём \(0 \leqslant 4 < 5\). Значит, остаток от деления \(-41\) на 5 равен 4.
Ответ: а) 2; б) 4.
Найдите остаток от деления: а) 68 на 3; б) \(-41\) на 5.
Разделить с остатком целое число \(a\) на натуральное число \(b\) — значит найти такие целые числа \(q\) (неполное частное) и \(r\) (остаток), что \(a = b \cdot q + r\) и \(0 \leqslant r < b\).
а) \(68 = 3 \cdot 22 + 2\), причём \(0 \leqslant 2 < 3\). Значит, остаток от деления 68 на 3 равен 2.
б) Так как \(0 \leqslant r < 5\), число \(5 \cdot q\) должно быть наибольшим числом, которое кратно 5 и не превосходит \(-41\), — это \(-45 = 5 \cdot (-9)\). Получаем \(-41 = 5 \cdot (-9) + 4\), причём \(0 \leqslant 4 < 5\). Значит, остаток от деления \(-41\) на 5 равен 4 (запись \(-41 = 5 \cdot (-8) - 1\) остатка не даёт: число \(-1\) отрицательно).
Ответ: а) 2; б) 4.
