Страница 103 номер 442, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \(\begin{cases} x<1, \\ x>a \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение?
При \(a < 1\) решениями системы являются все числа интервала \((a; 1)\), например число \(\frac{a + 1}{2}\): оно больше \(a\) и меньше 1.
При \(a \geqslant 1\) решений нет: для любого \(x\), удовлетворяющего второму неравенству, получаем \(x > a \geqslant 1\), и первое неравенство \(x < 1\) не выполняется.
Значит, система имеет хотя бы одно решение при \(a < 1\).
Ответ: \(a < 1\).
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \(\begin{cases} x<1, \\ x>a \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение?
Число \(x\) должно быть меньше 1 и больше числа \(a\).
При \(a < 1\) решениями системы являются все числа интервала \((a; 1)\), например число \(\frac{a + 1}{2}\): оно больше \(a\) и меньше 1.
При \(a \geqslant 1\) для любого числа \(x\), удовлетворяющего второму неравенству системы, получаем \(x > a \geqslant 1\), то есть первое неравенство \(x < 1\) не выполняется. Следовательно, при \(a \geqslant 1\) система решений не имеет.
Таким образом, система неравенств имеет хотя бы одно решение при \(a < 1\).
Ответ: \(a < 1\).
