Страница 97 номер 417, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Пусть в каждом из 8 сундуков по \(k\) камней, где \(k\) — натуральное число; всего камней \(8k + 2\).
Если \(k\) чётно, то \(k = 2m\), где \(m\) — натуральное число, и \(8 \cdot 2m + 2 = 16m + 2\). Так как \(0 \leqslant 2 < 16\), при раскладке по 16 сундукам останется 2 камня.
Если \(k\) нечётно, то \(k = 2m + 1\), где \(m\) — целое неотрицательное число, и \(8(2m + 1) + 2 = 16m + 10\). Так как \(0 \leqslant 10 < 16\), останется 10 камней.
Оба случая возможны: при 18 камнях (\(k = 2\)) получаем \(18 = 16 \cdot 1 + 2\), при 26 камнях (\(k = 3\)) — \(26 = 16 \cdot 1 + 10\).
Ответ: 2 камня или 10 камней.
Пусть в каждый из 8 сундуков гномы положили \(k\) камней, где \(k\) — натуральное число. Тогда всего камней \(8k + 2\). Число камней, которое останется при раскладке поровну по 16 сундукам, — это остаток от деления числа \(8k + 2\) на 16. Число \(k\) либо чётно, либо нечётно.
Если \(k\) чётно, то \(k = 2m\), где \(m\) — натуральное число, и \(8 \cdot 2m + 2 = 16m + 2\). Так как \(0 \leqslant 2 < 16\), в каждый из 16 сундуков ляжет по \(m\) камней и 2 камня останется.
Если \(k\) нечётно, то \(k = 2m + 1\), где \(m\) — целое неотрицательное число, и \(8(2m + 1) + 2 = 16m + 10\). Так как \(0 \leqslant 10 < 16\), в каждый из 16 сундуков ляжет по \(m\) камней и 10 камней останется.
Оба случая возможны. Например, при 18 камнях (\(k = 2\)) получаем \(18 = 16 \cdot 1 + 2\) — останется 2 камня; при 26 камнях (\(k = 3\)) получаем \(26 = 16 \cdot 1 + 10\) — останется 10 камней.
Ответ: 2 камня или 10 камней.
