Страница 91 номер 380, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наименьшее целое число, которое меньше числа \(\sqrt{194}\).
Наименьшего целого числа, меньшего \(\sqrt{194}\), нет: целые числа, меньшие \(\sqrt{194}\), неограниченно убывают. Найдём наибольшее такое число.
\(13^2 = 169 < 194 < 196 = 14^2\), поэтому \(\sqrt{169} < \sqrt{194} < \sqrt{196}\), то есть \(13 < \sqrt{194} < 14\).
Каждое целое число, большее 13, не меньше 14 и поэтому больше \(\sqrt{194}\). Значит, 13 — наибольшее целое число, которое меньше \(\sqrt{194}\).
Ответ: \(13\).
Найдите наименьшее целое число, которое меньше числа \(\sqrt{194}\).
Наименьшего целого числа, меньшего \(\sqrt{194}\), нет: целые числа, меньшие \(\sqrt{194}\), неограниченно убывают. Найдём наибольшее такое число.
Подберём два последовательных натуральных числа, между квадратами которых лежит число 194: \(13^2 = 169 < 194 < 196 = 14^2\). Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) неравенство \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) верно тогда и только тогда, когда \(a < b\), поэтому \(\sqrt{169} < \sqrt{194} < \sqrt{196}\), то есть \(13 < \sqrt{194} < 14\).
Значит, число 13 меньше \(\sqrt{194}\), а каждое целое число, большее 13, не меньше 14 и поэтому больше \(\sqrt{194}\). Следовательно, наибольшее целое число, которое меньше \(\sqrt{194}\), — это 13.
Ответ: \(13\).
