Страница 91 номер 381, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расположите числа \(12\sqrt{0{,}5}\), \(\sqrt{40}\) и \(\frac{3}{5}\sqrt{325}\) в порядке возрастания.
\[\begin{aligned} 12\sqrt{0{,}5} &= \sqrt{12^2 \cdot 0{,}5} = \sqrt{144 \cdot 0{,}5} = \sqrt{72}; \\ \frac{3}{5}\sqrt{325} &= \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot 325} = \sqrt{\frac{9 \cdot 325}{25}} = \sqrt{117}. \end{aligned}\] \(40 < 72 < 117\), поэтому \(\sqrt{40} < \sqrt{72} < \sqrt{117}\), то есть \(\sqrt{40} < 12\sqrt{0{,}5} < \frac{3}{5}\sqrt{325}\).
Ответ: \(\sqrt{40}\); \(12\sqrt{0{,}5}\); \(\frac{3}{5}\sqrt{325}\).
Расположите числа \(12\sqrt{0{,}5}\), \(\sqrt{40}\) и \(\frac{3}{5}\sqrt{325}\) в порядке возрастания.
Внесём множители под знак корня: при неотрицательных \(a\) и \(b\) верно равенство \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\). Получим: \[\begin{aligned} 12\sqrt{0{,}5} &= \sqrt{12^2 \cdot 0{,}5} = \sqrt{144 \cdot 0{,}5} = \sqrt{72}; \\ \frac{3}{5}\sqrt{325} &= \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot 325} = \sqrt{\frac{9 \cdot 325}{25}} = \sqrt{117}. \end{aligned}\] Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) неравенство \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\) верно тогда и только тогда, когда \(a < b\). Так как \(40 < 72 < 117\), то \(\sqrt{40} < \sqrt{72} < \sqrt{117}\), то есть \(\sqrt{40} < 12\sqrt{0{,}5} < \frac{3}{5}\sqrt{325}\).
Ответ: \(\sqrt{40}\); \(12\sqrt{0{,}5}\); \(\frac{3}{5}\sqrt{325}\).
