Страница 94 номер 391, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему неравенств \(\begin{cases}x - 3 \le 0, \\ x + 5 > 0.\end{cases}\)
\[\begin{aligned} x - 3 &\leqslant 0; \\ x &\leqslant 3. \end{aligned}\] Множество решений первого неравенства — \((-\infty; 3]\).
\[\begin{aligned} x + 5 &> 0; \\ x &> -5. \end{aligned}\] Множество решений второго неравенства — \((-5; +\infty)\).
Общую часть промежутков \((-\infty; 3]\) и \((-5; +\infty)\) составляют числа, которые больше \(-5\) и не больше 3, поэтому множество решений системы — промежуток \((-5; 3]\).
Ответ: \((-5; 3]\).
Решите систему неравенств \(\begin{cases}x - 3 \le 0, \\ x + 5 > 0.\end{cases}\)
Решением системы неравенств является любое значение \(x\), которое удовлетворяет каждому её неравенству. Поэтому найдём множество решений каждого неравенства, а затем общую часть этих множеств.
Решим первое неравенство: \[\begin{aligned} x - 3 &\leqslant 0; \\ x &\leqslant 3. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-\infty; 3]\).
Решим второе неравенство: \[\begin{aligned} x + 5 &> 0; \\ x &> -5. \end{aligned}\] Множество его решений — промежуток \((-5; +\infty)\).
Общую часть промежутков \((-\infty; 3]\) и \((-5; +\infty)\) составляют числа, которые больше \(-5\) и не больше 3. Значит, множество решений системы — промежуток \((-5; 3]\).
Ответ: \((-5; 3]\).
