Страница 91 номер 378, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 4{,}8\) км — расстояние от дома до опушки
\(v_1 = 2\) км/ч — скорость первого человека
\(v_2 = 4{,}4\) км/ч — скорость второго человека

Найти: расстояние от дома до места встречи.

Решение:

Пусть встреча произошла через \(t\) ч после выхода из дома. За это время первый прошёл \(2t\) км, а второй — \(4{,}4t\) км. Второй идёт быстрее, поэтому он раньше дошёл до опушки и встретил первого на обратном пути: второй прошёл весь путь до опушки и часть пути обратно, а первый — путь от дома до места встречи. Вместе они прошли два расстояния от дома до опушки, то есть \(2 \cdot 4{,}8 = 9{,}6\) (км). Составим уравнение и разделим обе его части на \(6{,}4\): \[\begin{aligned} 2t + 4{,}4t &= 9{,}6; \\ 6{,}4t &= 9{,}6; \qquad | : 6{,}4 \\ t &= 1{,}5. \end{aligned}\] При делении перенесём запятые на один знак вправо: \(9{,}6 : 6{,}4 = 96 : 64 = 1{,}5\) (проверка: \(64 \cdot 1{,}5 = 96\)).

Встреча произошла через \(1{,}5\) ч после выхода. За это время первый прошёл \(2 \cdot 1{,}5 = 3\) (км) — это и есть расстояние от дома до места встречи.

Проверка: второй за \(1{,}5\) ч прошёл \(4{,}4 \cdot 1{,}5 = 6{,}6\) (км): \(4{,}8\) км до опушки и \(6{,}6 - 4{,}8 = 1{,}8\) (км) обратно. Значит, в момент встречи он находился на расстоянии \(4{,}8 - 1{,}8 = 3\) (км) от дома — там же, где и первый.

Ответ: 3 км.