Страница 93 номер 390, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расположите числа \(2\sqrt{23}\), \(4\sqrt{19}\), \(6\sqrt{13}\), \(4\sqrt{14}\) и \(2\sqrt{29}\) в порядке возрастания.
\[\begin{aligned} 2\sqrt{23} &= \sqrt{2^2 \cdot 23} = \sqrt{92}; \\ 4\sqrt{19} &= \sqrt{4^2 \cdot 19} = \sqrt{304}; \\ 6\sqrt{13} &= \sqrt{6^2 \cdot 13} = \sqrt{468}; \\ 4\sqrt{14} &= \sqrt{4^2 \cdot 14} = \sqrt{224}; \\ 2\sqrt{29} &= \sqrt{2^2 \cdot 29} = \sqrt{116}. \end{aligned}\] Подкоренные числа положительны и \(92 < 116 < 224 < 304 < 468\), поэтому \(\sqrt{92} < \sqrt{116} < \sqrt{224} < \sqrt{304} < \sqrt{468}\), то есть \(2\sqrt{23} < 2\sqrt{29} < 4\sqrt{14} < 4\sqrt{19} < 6\sqrt{13}\).
Ответ: \(2\sqrt{23}\); \(2\sqrt{29}\); \(4\sqrt{14}\); \(4\sqrt{19}\); \(6\sqrt{13}\).
Расположите числа \(2\sqrt{23}\), \(4\sqrt{19}\), \(6\sqrt{13}\), \(4\sqrt{14}\) и \(2\sqrt{29}\) в порядке возрастания.
При неотрицательных \(a\) и \(b\) верно равенство \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\). Внесём множитель под знак корня в каждом из данных чисел: \[\begin{aligned} 2\sqrt{23} &= \sqrt{2^2 \cdot 23} = \sqrt{92}; \\ 4\sqrt{19} &= \sqrt{4^2 \cdot 19} = \sqrt{304}; \\ 6\sqrt{13} &= \sqrt{6^2 \cdot 13} = \sqrt{468}; \\ 4\sqrt{14} &= \sqrt{4^2 \cdot 14} = \sqrt{224}; \\ 2\sqrt{29} &= \sqrt{2^2 \cdot 29} = \sqrt{116}. \end{aligned}\] Числа 92, 116, 224, 304 и 468 положительны, и \(92 < 116 < 224 < 304 < 468\). Из обеих частей неравенства, значения которых положительны, можно извлечь квадратный корень, поэтому \(\sqrt{92} < \sqrt{116} < \sqrt{224} < \sqrt{304} < \sqrt{468}\), то есть \(2\sqrt{23} < 2\sqrt{29} < 4\sqrt{14} < 4\sqrt{19} < 6\sqrt{13}\).
Ответ: \(2\sqrt{23}\); \(2\sqrt{29}\); \(4\sqrt{14}\); \(4\sqrt{19}\); \(6\sqrt{13}\).
