Страница 93 номер 385, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Произведение двух положительных чисел равно 520, при этом одно число на 30 % больше другого. Найдите эти числа.
Пусть меньшее число равно \(x\), а большее — \(y\). Большее на 30 % больше меньшего, то есть составляет 130 % от него: \(y = 1{,}3x\). Получаем систему \[\begin{cases} xy = 520, \\ y = 1{,}3x. \end{cases}\] Подставляем \(1{,}3x\) вместо \(y\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} x \cdot 1{,}3x &= 520; \\ 1{,}3x^2 &= 520; \qquad | : 1{,}3 \\ x^2 &= 400. \end{aligned}\] Корни: \(x_1 = -\sqrt{400} = -20\) и \(x_2 = \sqrt{400} = 20\).
Соответствующие значения \(y = 1{,}3x\): \(1{,}3 \cdot (-20) = -26\) и \(1{,}3 \cdot 20 = 26\). Система имеет два решения: \((-20; -26)\) и \((20; 26)\). По условию числа положительны, поэтому подходит только \((20; 26)\).
Проверка: \(20 \cdot 26 = 520\);
\(26 - 20 = 6\) и \(0{,}3 \cdot 20 = 6\), то есть число 26 на 30 % больше числа 20.
Ответ: 20 и 26.
Произведение двух положительных чисел равно 520, при этом одно число на 30 % больше другого. Найдите эти числа.
Пусть меньшее из чисел равно \(x\), а большее — \(y\). Большее число на 30 % больше меньшего, то есть составляет 130 % от него: \(y = 1{,}3x\). Произведение чисел равно 520: \(xy = 520\). Получаем систему уравнений \[\begin{cases} xy = 520, \\ y = 1{,}3x. \end{cases}\] Подставим \(1{,}3x\) вместо \(y\) в первое уравнение системы и разделим обе части получившегося уравнения на \(1{,}3\): \[\begin{aligned} x \cdot 1{,}3x &= 520; \\ 1{,}3x^2 &= 520; \qquad | : 1{,}3 \\ x^2 &= 400. \end{aligned}\] Уравнение \(x^2 = 400\) имеет два корня: \(x_1 = -\sqrt{400} = -20\) и \(x_2 = \sqrt{400} = 20\). Соответствующие значения \(y = 1{,}3x\) равны \(1{,}3 \cdot (-20) = -26\) и \(1{,}3 \cdot 20 = 26\). Таким образом, система имеет два решения: \((-20; -26)\) и \((20; 26)\).
По условию числа положительны, поэтому подходит только одно решение: \((20; 26)\). Следовательно, меньшее число равно 20, а большее — 26.
Проверка: \(20 \cdot 26 = 520\);
\(26 - 20 = 6\) и \(0{,}3 \cdot 20 = 6\), то есть число 26 на 30 % больше числа 20.
Ответ: 20 и 26.
