Страница 91 номер 379, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 75 и 180.
\(75 = 3 \cdot 5^2\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\). \[\begin{aligned} \text{НОД}(75; 180) &= 3 \cdot 5 = 15; \\ \text{НОК}(75; 180) &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900. \end{aligned}\]
Проверка: \(75 = 15 \cdot 5\) и \(180 = 15 \cdot 12\);
\(900 = 75 \cdot 12\) и \(900 = 180 \cdot 5\).
Ответ: \(\text{НОД}(75; 180) = 15\), \(\text{НОК}(75; 180) = 900\).
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 75 и 180.
Разложим числа на простые множители: \(75 = 3 \cdot 5^2\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\). Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей, причём каждый берётся с наименьшим показателем степени: \[\text{НОД}(75; 180) = 3 \cdot 5 = 15.\] Наименьшее общее кратное равно произведению всех простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, причём каждый берётся с наибольшим показателем степени: \[\text{НОК}(75; 180) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900.\]
Проверка: \(75 = 15 \cdot 5\) и \(180 = 15 \cdot 12\);
\(900 = 75 \cdot 12\) и \(900 = 180 \cdot 5\).
Ответ: \(\text{НОД}(75; 180) = 15\), \(\text{НОК}(75; 180) = 900\).
