Страница 92 номер 382, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 16\) км — длина дороги
\(t = 7\) ч — время в пути из \(A\) в \(B\)
\(t_2 = 2\) ч — время на спуске
\(v_2 = v_1 + 1\), где \(v_1\) и \(v_2\) — скорости на подъёме и на спуске, км/ч

Найти: \(v_2\) — скорость на спуске.

Решение:

Пусть скорость туриста на подъёме равна \(v_1\) км/ч, тогда на спуске она равна \((v_1 + 1)\) км/ч. На подъём турист затратил \(7 - 2 = 5\) (ч) и прошёл за это время \(5v_1\) км, на спуске он прошёл \(2(v_1 + 1)\) км, а вся дорога равна 16 км. Составим уравнение: \[\begin{aligned} 5v_1 + 2(v_1 + 1) &= 16; \\ 5v_1 + 2v_1 + 2 &= 16; \\ 7v_1 &= 14; \qquad | : 7 \\ v_1 &= 2. \end{aligned}\] Скорость туриста на подъёме — 2 км/ч, на спуске — \(2 + 1 = 3\) (км/ч).

Проверка: на подъёме турист прошёл \(5 \cdot 2 = 10\) (км), на спуске — \(2 \cdot 3 = 6\) (км), всего \(10 + 6 = 16\) (км) — вся дорога.

Ответ: 3 км/ч.