Страница 79 номер 318, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = -\frac{3}{2x}\).
Функция \(y = -\frac{3}{2x} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}\) — обратная пропорциональность с коэффициентом \(k = -\frac{3}{2}\). Коэффициент отрицателен, поэтому график — гипербола, ветви которой лежат во II и IV координатных четвертях.
Таблица для положительных значений \(x\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 3 \\ \hline y & -3 & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Функция нечётная, поэтому график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \((-0{,}5; 3)\), \((-1; 1{,}5)\), \((-1{,}5; 1)\), \((-3; 0{,}5)\).
Постройте график функции \(y = -\frac{3}{2x}\).
Так как \(-\frac{3}{2x} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}\), функция \(y = -\frac{3}{2x}\) — обратная пропорциональность \(y = \frac{k}{x}\) с коэффициентом \(k = -\frac{3}{2}\). Коэффициент отрицателен, поэтому её график — гипербола, ветви которой лежат во II и IV координатных четвертях.
Построим гиперболу по точкам. Для этого заполним таблицу для нескольких положительных значений \(x\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 3 \\ \hline y & -3 & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Функция \(y = -\frac{3}{2x}\), как и всякая обратная пропорциональность, нечётная, поэтому её график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \((-0{,}5; 3)\), \((-1; 1{,}5)\), \((-1{,}5; 1)\), \((-3; 0{,}5)\).
