Страница 82 номер 330, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Является ли пара чисел \((5; -10)\) решением уравнения \((x - 5)^2 + y^2 = 0\)? Найдите все решения уравнения \((x - 5)^2 + y^2 = 0\).
\((5 - 5)^2 + (-10)^2 = 0 + 100 = 100\), а \(100 \ne 0\), поэтому пара \((5; -10)\) не является решением уравнения.
\((x - 5)^2 \geqslant 0\) и \(y^2 \geqslant 0\), поэтому сумма равна нулю, только если каждое слагаемое равно нулю: \((x - 5)^2 = 0\) и \(y^2 = 0\), то есть \(x = 5\) и \(y = 0\). Уравнение имеет единственное решение — пару \((5; 0)\).
Ответ: пара \((5; -10)\) не является решением уравнения; уравнение имеет единственное решение \((5; 0)\).
Является ли пара чисел \((5; -10)\) решением уравнения \((x - 5)^2 + y^2 = 0\)? Найдите все решения уравнения \((x - 5)^2 + y^2 = 0\).
Подставим \(x = 5\), \(y = -10\) в левую часть уравнения: \((5 - 5)^2 + (-10)^2 = 0 + 100 = 100\), а \(100 \ne 0\). Значит, пара \((5; -10)\) не является решением уравнения \((x - 5)^2 + y^2 = 0\).
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \((x - 5)^2 \geqslant 0\) и \(y^2 \geqslant 0\). Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: если хотя бы одно слагаемое положительно, то и сумма положительна. Значит, \((x - 5)^2 = 0\) и \(y^2 = 0\), то есть \(x = 5\) и \(y = 0\). Уравнение имеет единственное решение — пару \((5; 0)\).
Ответ: пара \((5; -10)\) не является решением уравнения; уравнение имеет единственное решение \((5; 0)\).
