Страница 77 номер 300, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Нули числителя — числа 2, 3, 5 и 6, в них дробь равна нулю.
Нули знаменателя — числа 1 и 4, в них дробь не определена, поэтому в решение ни одного из неравенств они не входят.
а) Дробь положительна на промежутках со знаком «+»: \((-\infty; 1)\), \((2; 3)\), \((4; 5)\) и \((5; 6)\). Неравенство строгое, поэтому нули числителя в решение не входят, в том числе 5: по обе стороны от него дробь положительна, но при \(x = 5\) она равна нулю. Множество решений — \((-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (4; 5) \cup (5; 6)\).
б) Дробь отрицательна на промежутках со знаком «−»: \((1; 2)\), \((3; 4)\) и \((6; +\infty)\). Неравенство нестрогое, поэтому в решение входят и нули числителя 2, 3, 5 и 6. Числа 2, 3 и 6 — концы промежутков со знаком «−», они присоединяются к ним: \((1; 2]\), \([3; 4)\), \([6; +\infty)\). Число 5 — отдельная точка: по обе стороны от неё дробь положительна. Множество решений — \((1; 2] \cup [3; 4) \cup \{5\} \cup [6; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (4; 5) \cup (5; 6)\); б) \((1; 2] \cup [3; 4) \cup \{5\} \cup [6; +\infty)\).
На рисунке нули числителя — числа 2, 3, 5 и 6: в этих точках дробь \(\frac{p(x)}{q(x)}\) равна нулю. Нули знаменателя — числа 1 и 4: в этих точках дробь не определена, поэтому они не входят в решение ни одного из двух неравенств.
а) Дробь положительна на промежутках, над которыми стоит знак «+»: \((-\infty; 1)\), \((2; 3)\), \((4; 5)\) и \((5; 6)\). Неравенство строгое, поэтому нули числителя в решение не входят. В частности, не входит число 5: по обе стороны от него дробь положительна, но при \(x = 5\) она равна нулю. Множество решений — \((-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (4; 5) \cup (5; 6)\).
б) Дробь отрицательна на промежутках, над которыми стоит знак «−»: \((1; 2)\), \((3; 4)\) и \((6; +\infty)\). Неравенство нестрогое, поэтому в решение входят и нули числителя 2, 3, 5 и 6, в которых дробь равна нулю. Числа 2, 3 и 6 — концы промежутков со знаком «−», они присоединяются к ним: \((1; 2]\), \([3; 4)\), \([6; +\infty)\). Число 5 — отдельная точка: по обе стороны от неё дробь положительна. Множество решений — \((1; 2] \cup [3; 4) \cup \{5\} \cup [6; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 1) \cup (2; 3) \cup (4; 5) \cup (5; 6)\); б) \((1; 2] \cup [3; 4) \cup \{5\} \cup [6; +\infty)\).
