Страница 74 номер 293, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(y\) в уравнениях системы — противоположные числа 4 и \(-4\), поэтому решим систему способом сложения: сложим почленно левые и правые части уравнений, а затем разделим обе части полученного уравнения на 2: \[\begin{aligned} 5x + 4y - 3x - 4y &= -4 + 4; \\ 2x &= 0; \qquad | : 2 \\ x &= 0. \end{aligned}\] Подставим \(x = 0\) в первое уравнение системы и разделим обе части на 4: \[\begin{aligned} 5 \cdot 0 + 4y &= -4; \\ 4y &= -4; \qquad | : 4 \\ y &= -1. \end{aligned}\]

Проверка: \(5 \cdot 0 + 4 \cdot (-1) = 0 - 4 = -4\) и \(-3 \cdot 0 - 4 \cdot (-1) = 0 + 4 = 4\) — оба уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \((0; -1)\).

б) Коэффициенты при \(y\) в уравнениях системы — противоположные числа 2 и \(-2\), поэтому сложим почленно левые и правые части уравнений, а затем разделим обе части полученного уравнения на 4: \[\begin{aligned} -3x + 2y + 7x - 2y &= 12 - 4; \\ 4x &= 8; \qquad | : 4 \\ x &= 2. \end{aligned}\] Подставим \(x = 2\) в первое уравнение системы и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} -3 \cdot 2 + 2y &= 12; \\ -6 + 2y &= 12; \\ 2y &= 12 + 6; \\ 2y &= 18; \qquad | : 2 \\ y &= 9. \end{aligned}\]

Проверка: \(-3 \cdot 2 + 2 \cdot 9 = -6 + 18 = 12\) и \(7 \cdot 2 - 2 \cdot 9 = 14 - 18 = -4\) — оба уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \((2; 9)\).

Ответ: а) \((0; -1)\); б) \((2; 9)\).