Страница 74 номер 294, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |3x - 1|\).
\(y = 3 \cdot 0 - 1 = -1\) — точка \((0; -1)\) прямой \(y = 3x - 1\).
\(y = 3 \cdot 1 - 1 = 2\) — точка \((1; 2)\).
Прямая пересекает ось \(x\) при \(3x - 1 = 0\), откуда \(x = \frac{1}{3}\).
При \(x \geqslant \frac{1}{3}\) имеем \(|3x - 1| = 3x - 1\) — график совпадает с прямой \(y = 3x - 1\).
При \(x < \frac{1}{3}\) выражение \(3x - 1\) отрицательно и \(|3x - 1| = -(3x - 1)\) — часть прямой \(y = 3x - 1\), лежащую в нижней полуплоскости, отражаем симметрично относительно оси абсцисс.
Точка \((0; -1)\) переходит в точку \((0; 1)\).
Излом графика — в точке \(\left(\frac{1}{3}; 0\right)\).
Постройте график функции \(y = |3x - 1|\).
Построим график функции \(y = 3x - 1\) — прямую. Подставим в формулу два различных значения \(x\): пусть \(x = 0\), тогда \(y = 3 \cdot 0 - 1 = -1\); пусть \(x = 1\), тогда \(y = 3 \cdot 1 - 1 = 2\). Прямая проходит через точки \((0; -1)\) и \((1; 2)\). Она пересекает ось \(x\) в точке, где \(y = 0\): \(3x - 1 = 0\), откуда \(x = \frac{1}{3}\). Выражение \(3x - 1\) отрицательно при \(3x < 1\), то есть при \(x < \frac{1}{3}\).
При \(x \geqslant \frac{1}{3}\) имеем \(|3x - 1| = 3x - 1\), поэтому при таких \(x\) график функции \(y = |3x - 1|\) совпадает с прямой \(y = 3x - 1\). При \(x < \frac{1}{3}\) имеем \(|3x - 1| = -(3x - 1)\), а точки \((x; 3x - 1)\) и \((x; -(3x - 1))\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс. Поэтому для построения графика функции \(y = |3x - 1|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = 3x - 1\), расположенную в нижней полуплоскости, то есть при \(x < \frac{1}{3}\). При отражении точка \((0; -1)\) переходит в точку \((0; 1)\); излом графика — в точке \(\left(\frac{1}{3}; 0\right)\).
