Страница 82 номер 334, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график уравнения \((x^2 - 4 - y)(y + 3) = 0\).
Оба множителя имеют смысл при любых \(x\) и \(y\), поэтому \(x^2 - 4 - y = 0\) или \(y + 3 = 0\), то есть \(y = x^2 - 4\) или \(y = -3\).
График уравнения \(y = x^2 - 4\) — парабола, ветви направлены вверх: коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\). Коэффициент при \(x\) равен нулю, поэтому вершина лежит на оси \(y\): \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0^2 - 4 = -4\).
Пересечение с осью \(x\): \(x^2 - 4 = 0\);
\(x^2 = 4\);
\(x = -2\) или \(x = 2\).
График уравнения \(y = -3\) — все точки с ординатой \(-3\), то есть прямая, параллельная оси абсцисс.
График уравнения \((x^2 - 4 - y)(y + 3) = 0\) состоит из параболы \(y = x^2 - 4\) с вершиной \((0; -4)\) и прямой \(y = -3\):
Постройте график уравнения \((x^2 - 4 - y)(y + 3) = 0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен хотя бы один из множителей; оба множителя имеют смысл при любых \(x\) и \(y\). Значит, либо \(x^2 - 4 - y = 0\), либо \(y + 3 = 0\), то есть либо \(y = x^2 - 4\), либо \(y = -3\).
График уравнения \(y = x^2 - 4\) — парабола. Коэффициент при \(x^2\) равен \(1 > 0\), поэтому её ветви направлены вверх; коэффициент при \(x\) равен нулю, поэтому вершина параболы лежит на оси \(y\): \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0^2 - 4 = -4\). Абсциссы точек пересечения параболы с осью \(x\) — корни уравнения \(x^2 - 4 = 0\): \(x^2 = 4\), \(x = -2\) или \(x = 2\).
Уравнение \(y = -3\) не содержит переменной \(x\): его график — все точки с ординатой \(-3\), то есть прямая, параллельная оси абсцисс.
Значит, график уравнения \((x^2 - 4 - y)(y + 3) = 0\) состоит из параболы \(y = x^2 - 4\) с вершиной \((0; -4)\) и прямой \(y = -3\):
