Страница 83 номер 339, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Между какими последовательными целыми числами находится число \(5 + \sqrt{31}\)?
\(25 < 31 < 36\), поэтому \(\sqrt{25} < \sqrt{31} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{31} < 6\). \[\begin{aligned} 5 &< \sqrt{31} < 6; \qquad | +5 \\ 10 &< 5 + \sqrt{31} < 11. \end{aligned}\]
Ответ: между числами 10 и 11.
Между какими последовательными целыми числами находится число \(5 + \sqrt{31}\)?
Числа 25, 31 и 36 положительны, и \(25 < 31 < 36\). Большему положительному числу соответствует больший арифметический квадратный корень, поэтому \(\sqrt{25} < \sqrt{31} < \sqrt{36}\), то есть \(5 < \sqrt{31} < 6\). Прибавим ко всем частям двойного неравенства число 5: \[\begin{aligned} 5 &< \sqrt{31} < 6; \qquad | +5 \\ 10 &< 5 + \sqrt{31} < 11. \end{aligned}\] Значит, число \(5 + \sqrt{31}\) находится между последовательными целыми числами 10 и 11.
Ответ: между числами 10 и 11.
