Страница 82 номер 331, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график уравнения \((x - 5)(3x + 5y) = 0\).
Оба множителя имеют смысл при любых \(x\) и \(y\), поэтому \(x - 5 = 0\) или \(3x + 5y = 0\).
График уравнения \(x = 5\) — все точки с абсциссой 5, то есть прямая, параллельная оси ординат.
Из \(3x + 5y = 0\) получаем \(5y = -3x\), \(y = -\frac{3}{5}x\) — прямая, проходящая через точки \((0; 0)\) и \((5; -3)\).
График уравнения \((x - 5)(3x + 5y) = 0\) состоит из двух прямых — \(x = 5\) и \(3x + 5y = 0\):
Постройте график уравнения \((x - 5)(3x + 5y) = 0\).
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен хотя бы один из множителей; оба множителя имеют смысл при любых \(x\) и \(y\). Значит, либо \(x - 5 = 0\), либо \(3x + 5y = 0\).
Уравнение \(x - 5 = 0\), то есть \(x = 5\), не содержит переменной \(y\): его график — все точки с абсциссой 5, то есть прямая \(x = 5\), параллельная оси ординат.
Из уравнения \(3x + 5y = 0\) получаем \(5y = -3x\), \(y = -\frac{3}{5}x\). Его график — график линейной функции \(y = -\frac{3}{5}x\), то есть прямая, проходящая через точки \((0; 0)\) и \((5; -3)\).
Значит, график уравнения \((x - 5)(3x + 5y) = 0\) состоит из двух прямых — \(x = 5\) и \(3x + 5y = 0\):
