Страница 74 номер 297, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |0{,}5x + 1|\).
\(y = 0{,}5 \cdot 0 + 1 = 1\) — точка \((0; 1)\) прямой \(y = 0{,}5x + 1\).
\(y = 0{,}5 \cdot 2 + 1 = 2\) — точка \((2; 2)\).
Прямая пересекает ось \(x\) при \(0{,}5x + 1 = 0\), откуда \(x = -2\).
При \(x \geqslant -2\) имеем \(|0{,}5x + 1| = 0{,}5x + 1\) — график совпадает с прямой \(y = 0{,}5x + 1\).
При \(x < -2\) выражение \(0{,}5x + 1\) отрицательно и \(|0{,}5x + 1| = -(0{,}5x + 1)\) — часть прямой \(y = 0{,}5x + 1\), лежащую в нижней полуплоскости, отражаем симметрично относительно оси абсцисс.
Точка \((-4; -1)\) переходит в точку \((-4; 1)\).
Излом графика — в точке \((-2; 0)\).
Постройте график функции \(y = |0{,}5x + 1|\).
Построим график функции \(y = 0{,}5x + 1\) — прямую. Подставим в формулу два различных значения \(x\): пусть \(x = 0\), тогда \(y = 0{,}5 \cdot 0 + 1 = 1\); пусть \(x = 2\), тогда \(y = 0{,}5 \cdot 2 + 1 = 2\). Прямая проходит через точки \((0; 1)\) и \((2; 2)\). Она пересекает ось \(x\) в точке, где \(y = 0\): \(0{,}5x + 1 = 0\), откуда \(x = -2\). Выражение \(0{,}5x + 1\) отрицательно при \(0{,}5x < -1\), то есть при \(x < -2\).
При \(x \geqslant -2\) имеем \(|0{,}5x + 1| = 0{,}5x + 1\), поэтому при таких \(x\) график функции \(y = |0{,}5x + 1|\) совпадает с прямой \(y = 0{,}5x + 1\). При \(x < -2\) имеем \(|0{,}5x + 1| = -(0{,}5x + 1)\), а точки \((x; 0{,}5x + 1)\) и \((x; -(0{,}5x + 1))\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс. Поэтому для построения графика функции \(y = |0{,}5x + 1|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = 0{,}5x + 1\), расположенную в нижней полуплоскости, то есть при \(x < -2\). При отражении точка \((-4; -1)\) переходит в точку \((-4; 1)\); излом графика — в точке \((-2; 0)\).
