Страница 78 номер 307, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Из второго уравнения \(x = -20 : 5 = -4\). Подставим \(x = -4\) в первое уравнение: \[\begin{aligned} -2 \cdot (-4) + 7y &= -13; \\ 8 + 7y &= -13; \\ 7y &= -13 - 8; \\ 7y &= -21; \\ y &= -3. \end{aligned}\] Проверка: \(-2 \cdot (-4) + 7 \cdot (-3) = 8 - 21 = -13\) и \(5 \cdot (-4) = -20\) — оба уравнения обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \((-4; -3)\).

б) Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(y = 15 - 4x\). Подставим это выражение во второе уравнение вместо \(y\): \[\begin{aligned} 5x - 3(15 - 4x) &= 23; \\ 5x - 45 + 12x &= 23; \\ 17x &= 23 + 45; \\ 17x &= 68; \\ x &= 4. \end{aligned}\] Тогда \(y = 15 - 4 \cdot 4 = -1\). Проверка: \(-1 + 4 \cdot 4 = -1 + 16 = 15\) и \(5 \cdot 4 - 3 \cdot (-1) = 20 + 3 = 23\) — оба уравнения обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \((4; -1)\).

Ответ: а) \((-4; -3)\); б) \((4; -1)\).