Страница 80 номер 323, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\frac{(x+3)(x-6)(x-4)}{\sqrt{x-5}} = 0\).
Корень в знаменателе: подкоренное выражение \(x - 5\) неотрицательно, а сам корень не равен нулю, поэтому \(x - 5\) принимает только положительные значения: \(x > 5\).
Числитель: \((x + 3)(x - 6)(x - 4) = 0\), откуда \(x = -3\), или \(x = 4\), или \(x = 6\).
Поскольку \(-3 < 5\) и \(4 < 5\), числа \(-3\) и 4 не являются корнями исходного уравнения; \(6 > 5\), поэтому его корень — число 6.
Ответ: 6.
Решите уравнение \(\frac{(x+3)(x-6)(x-4)}{\sqrt{x-5}} = 0\).
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель имеет смысл и не равен нулю. В знаменателе стоит квадратный корень: подкоренное выражение \(x - 5\) должно быть неотрицательным, а сам корень — не равным нулю, поэтому выражение \(x - 5\) может принимать только положительные значения. Следовательно, \(x > 5\).
Приравняем числитель к нулю: \((x + 3)(x - 6)(x - 4) = 0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x = -3\), или \(x = 4\), или \(x = 6\). Поскольку \(-3 < 5\) и \(4 < 5\), числа \(-3\) и 4 не являются корнями исходного уравнения, а \(6 > 5\), поэтому корнем исходного уравнения является число 6.
Ответ: 6.
