Страница 74 номер 296, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим обе части второго уравнения на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными числами: \[\begin{cases} -4x + 17y = 3, \\ -2x + 11y = -1; & | \cdot (-2) \end{cases}\] Получим систему: \[\begin{cases} -4x + 17y = 3, \\ 4x - 22y = 2. \end{cases}\] Сложим почленно уравнения полученной системы и разделим обе части результата на \(-5\): \[\begin{aligned} -4x + 17y + 4x - 22y &= 3 + 2; \\ -5y &= 5; \qquad | : (-5) \\ y &= -1. \end{aligned}\] Подставим \(y = -1\) во второе уравнение исходной системы и разделим обе части на \(-2\): \[\begin{aligned} -2x + 11 \cdot (-1) &= -1; \\ -2x - 11 &= -1; \\ -2x &= -1 + 11; \\ -2x &= 10; \qquad | : (-2) \\ x &= -5. \end{aligned}\]

Проверка: \(-4 \cdot (-5) + 17 \cdot (-1) = 20 - 17 = 3\) и \(-2 \cdot (-5) + 11 \cdot (-1) = 10 - 11 = -1\) — оба уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \((-5; -1)\).

б) Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = -2y\). Решим систему способом подстановки — подставим \(-2y\) вместо \(x\) во второе уравнение и разделим обе части полученного уравнения на \(-13\): \[\begin{aligned} -3y + 5 \cdot (-2y) &= -13; \\ -3y - 10y &= -13; \\ -13y &= -13; \qquad | : (-13) \\ y &= 1. \end{aligned}\] Тогда \(x = -2 \cdot 1 = -2\).

Проверка: \(2 \cdot 1 + (-2) = 2 - 2 = 0\) и \(-3 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = -3 - 10 = -13\) — оба уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы — пара чисел \(x = -2\), \(y = 1\), то есть \((-2; 1)\).

Ответ: а) \((-5; -1)\); б) \((-2; 1)\).