Страница 74 номер 295, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{21^9}{3^7 \cdot 7^8}\); б) \(\frac{(2^3 \cdot 2^2)^5}{(2 \cdot 2^5)^4}\).
а) Так как \(21 = 3 \cdot 7\), то \(21^9 = 3^9 \cdot 7^9\). \[\frac{21^9}{3^7 \cdot 7^8} = \frac{3^9 \cdot 7^9}{3^7 \cdot 7^8} = 3^2 \cdot 7 = 63.\]
б) \[\frac{(2^3 \cdot 2^2)^5}{(2 \cdot 2^5)^4} = \frac{(2^5)^5}{(2^6)^4} = \frac{2^{25}}{2^{24}} = 2.\]
Ответ: а) \(63\); б) \(2\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{21^9}{3^7 \cdot 7^8}\); б) \(\frac{(2^3 \cdot 2^2)^5}{(2 \cdot 2^5)^4}\).
а) Так как \(21 = 3 \cdot 7\), то \(21^9 = 3^9 \cdot 7^9\): степень произведения равна произведению степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{21^9}{3^7 \cdot 7^8} = \frac{3^9 \cdot 7^9}{3^7 \cdot 7^8} = 3^2 \cdot 7 = 63.\]
б) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями — вычитаются: \[\frac{(2^3 \cdot 2^2)^5}{(2 \cdot 2^5)^4} = \frac{(2^5)^5}{(2^6)^4} = \frac{2^{25}}{2^{24}} = 2.\]
Ответ: а) \(63\); б) \(2\).
