9класс
Страница 222 номер 783, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 783
Задание / условие:
Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии \(-6{,}2\); \(-5{,}9\); \(-5{,}6\); … .
Решение:
Первый член прогрессии \(a_{1} = - 6{,}2\)
Разность прогрессии \(d = - 5{,}9 - ( - 6{,}2) = 0{,}3\)
Определим число отрицательных элементов
\(a_{n} < 0\)
\(a_{1} + d(n - 1) < 0\)
\(- 6{,}2 + 0{,}3(n - 1) < 0\)
\(- 6{,}2 + 0{,}3n - 0{,}3 < 0\)
\(0{,}3n < 6{,}5\)
\(n < 21\dfrac{2}{3}\)
\(n = 21\) - количество отрицательных членов прогрессии
\(S_{21} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 \cdot ( - 6{,}2) + 0{,}3 \cdot 20}{2} \cdot 21 =\)
\(= \dfrac{- 12{,}4 + 6}{2} \cdot 21 = - 3{,}2 \cdot 21 = - 67{,}2\)
Ответ: Сумма всех отрицательных членов \(S_{21} = - 67{,}2\).
