Страница 224 номер 807, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Сумма \(n\) членов арифметической прогрессии

\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n\)

Среднее арифметическое \(n\) членов

\(\dfrac{S_{n}}{n} = n\)
\(\dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} = n\)
\(2a_{1} + d(n - 1) = 2n\)
\(2a_{1} + dn - d - 2n = 0\)
\(2\left( a_{1} - n \right) - d(1 - n) = 0\)
\(2\left( a_{1} - n \right) = d(1 - n)\)

По условию равенство верно при любом \(n\).

При \(n = 1\): \(2\left( a_{1} - 1 \right) = d(1 - 1) \Rightarrow a_{1} = 1\)

При \(n = 2\) и \(a_{1} = 1\): \(2(1 - 2) = d(1 - 2) \Rightarrow d = 2\)

При \(d = 2;\ a_{1} = 1\) получаем \(2(1 - n) = 2(1 - n)\) – верно при любом \(n\).

Ответ: \(d = 2;\ a_{1} = 1\).