9класс
Страница 222 номер 784, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 784
Задание / условие:
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии \(8{,}4\); \(7{,}8\); \(7{,}2\); … .
Решение:
Первый член прогрессии \(a_{1} = 8{,}4\)
Разность прогрессии \(d = 7{,}8 - 8{,}4 = - 0{,}6\)
Количество положительных членов прогрессии
\(a_{n} > 0\)
\(a_{1} + d(n - 1) > 0\)
\(8{,}4 - 0{,}6(n - 1) > 0\)
\(8{,}4 - 0{,}6n + 0{,}6 > 0\)
\(- 0{,}6n > - 9\)
\(n < 15\)
\(n = 14\) положительных членов
\(S_{14} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 \cdot 8{,}4 - 0{,}6 \cdot 13}{2} \cdot 14 = \dfrac{16{,}8 - 7{,}8}{2} \cdot 14 =\)
\(= 4{,}5 \cdot 14 = 63\)
Ответ: Сумма положительных членов прогрессии равна 63.
