Страница 223 номер 805, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(7 + 13 + 19 + \ldots + (6n + 1) = 480\), где \(n\) – натуральное число

Первый член прогрессии \(a_{1} = 7\)

Последний член прогрессии \(a_{n} = 6n + 1\)

Сумма членов прогрессии (слагаемых левой части равенства)

\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\)
\(\dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = 480\)
\((7 + 6n + 1) \cdot n = 960\)
\(6n^{2} + 8n - 960 = 0\)
\(3n^{2} + 4n - 480 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 4 + 3 \cdot 480 = 1444 = 38^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{- 2 - 38}{3} = - \dfrac{40}{3} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{- 2 + 38}{3} = \dfrac{36}{3} = 12\)

2) \(5 + 8 + 11 + \ldots + x = 124\), где \(x\) – натуральное число

Первый член прогрессии \(a_{1} = 5\)

Разность прогрессии \(d = 3\)

Последний член прогрессии

\(x = a_{1} + d(n - 1) = 5 + 3n - 3 = 2 + 3n\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = \dfrac{5 + 2 + 3n}{2} \cdot n = \dfrac{7 + 3n}{2} \cdot n = 124\)
\(7n + 3n^{2} = 248\)
\(3n^{2} + 7n - 248 = 0\)
\(D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 248 = 49 + 2976 = 3025 = 55^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{- 7 - 55}{6} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{- 7 + 55}{6} = \dfrac{48}{6} = 8\)
\(x = 2 + 3 \cdot 8 = 26\)

Ответ: 1) \(n = 12\); 2) \(x = 26\).