Страница 222 номер 776, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму тридцати трёх первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_3 + a_5 + a_{13} = 33\) и \(a_{15} - a_8 - a_{10} = -1\).
Формула \(n\)-го члена прогрессии \(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)
\(\begin{cases} a_{3} + a_{5} + a_{13} = 33 \\ a_{15} - a_{8} - a_{10} = - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a_{1} + 2d + a_{1} + 4d + a_{1} + 12d = 33 \\ a_{1} + 14d - a_{1} - 7d - a_{1} - 9d = - 1 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 3a_{1} + 18d = 33 \\ - a_{1} - 2d = - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3a_{1} + 18d = 33 \\ - 3a_{1} - 6d = - 3 \end{cases}\ \Rightarrow 12d = 30 \Rightarrow d = 2{,}5\)
\(- a_{1} - 2d = - 1 \Rightarrow a_{1} = 1 - 2d = 1 - 2 \cdot 2{,}5 = - 4\)
\(S_{33} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 \cdot ( - 4) + 2{,}5 \cdot 32}{2} \cdot 33 =\)
\(= \dfrac{- 8 + 80}{2} \cdot 33 = 36 \cdot 33 = 1188\)
Ответ: \(S_{33} = 1188\).
