Страница 223 номер 801, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Первый член прогрессии \(a_{1} = 100\)

Сумма шести членов больше суммы следующих членов

Сумма следующих шести членов (с 7-го по 12-й) равна \(S_{12} - S_{6}\)

\(S_{6} = 5 \cdot \left( S_{12} - S_{6} \right)\)
\(S_{6} = 5S_{12} - 5S_{6}\)
\(6S_{6} = 5S_{12}\)
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n\)
\(S_{6} = \dfrac{2 \cdot 100 + d \cdot 5}{2} \cdot 6 = (200 + 5d) \cdot 3\)
\(S_{12} = \dfrac{2 \cdot 100 + d \cdot 11}{2} \cdot 12 = (200 + 11d) \cdot 6\)
\(6 \cdot 3 \cdot (200 + 5d) = 5 \cdot 6 \cdot (200 + 11d)\)
\(600 + 15d = 1000 + 55d\)
\(40d = - 400\)
\(d = - 10\)

Ответ: Разность прогрессии равна \(d = - 10\).