Страница 223 номер 797, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Первый член прогрессии \(a_{1} = 1\)

Разность прогрессии \(d = 2\)

Количество нечетных страниц \(n\) – натуральное число

Составим и решим систему неравенств:

\(\begin{cases} S_{n} > 400 \\ S_{n} < 500 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n > 400 \\ \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n < 500 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 2 \cdot 1 \cdot n + 2n(n - 1) > 800 \\ 2n + 2n^{2} - 2n < 1000 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2n^{2} > 800 \\ 2n^{2} < 1000 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} n^{2} > 400 \\ n^{2} < 500 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} n > 20 \\ n < 22{,}36 \end{cases}\ \Rightarrow 20 < n < 22{,}36 \Rightarrow n \in \{ 21;\ 22\}\)

По условию сумма \(S_{n} = n^{2}\) – число нечетное: \(21^{2} = 441\) – нечетное, \(22^{2} = 484\) – четное, т.е. \(n = 21\) - количество нечетных страниц.

У каждого листа две страницы – с нечетным и с четным номером, поэтому четных страниц тоже 21, в книге всего \(21 \cdot 2 = 42\) страницы.

Ответ: В книге 42 страницы.