9класс
Страница 223 номер 793, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 793
Задание / условие:
Какое наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с числа 7, надо сложить, чтобы получить сумму, большую чем 315?
Решение:
Первый член прогрессии \(a_{1} = 7\)
Разность прогрессии \(d = 2\)
\(S_{n} > 315\)
\(\dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n > 315\)
\(2a_{1}n + dn(n - 1) > 630\)
\(2 \cdot 7n + 2n(n - 1) > 630\)
\(14n + 2n^{2} - 2n > 630\)
\(2n^{2} + 12n - 630 > 0\)
\(n^{2} + 6n - 315 > 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 9 + 315 = 324 = 18^{2}\)
\(n_{1} = - 3 - 18 = - 21\)
\(n_{2} = - 3 + 18 = 15\)
\((n + 21)(n - 15) > 0\)
\(y = n^{2} + 6n - 315\) – парабола, ветви вверх, нули \(- 21\) и \(15\)
\(n \in ( - \infty; - 21) \cup (15; + \infty)\)
\(n_{\min} = 16\)
Ответ: 16 членов последовательности.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
