9класс
Страница 222 номер 778, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 778
Задание / условие:
При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 9n - 2n^2\). Найдите седьмой член этой прогрессии.
Решение:
Формула \(n\)-го члена прогрессии \(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)
\(S_{1} = a_{1} = 9 \cdot 1 - 2 \cdot 1^{2} = 9 - 2 = 7\)
\(S_{2} = 9 \cdot 2 - 2 \cdot 2^{2} = 18 - 8 = 10\)
\(S_{2} = a_{1} + a_{2} = a_{1} + a_{1} + d \Rightarrow d = S_{2} - 2a_{1} = 10 - 2 \cdot 7 = - 4\)
\(a_{7} = a_{1} + 6d = 7 + 6 \cdot ( - 4) = 7 - 24 = - 17\)
Ответ: \(a_{7} = - 17\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
